百科首页 > 正文

空间直角坐标系（数学概念之一）

次浏览 | 更新时间：2023-05-17

来源：网络整理

精选百科

本文由作者推荐

空间直角坐标系

数学概念之一

与空间解析几何相似，为了确定空间中任意一点的位置，需要在空间中引进坐标系，最常用的坐标系是空间直角坐标系。

基本信息

中文名	空间直角坐标系
外文名	Space rectangular coordinate system
卦限	八个
适用范围	数理科学
原点	（0，0，0）
坐标轴	x、y、z轴

收起

定义

空间任意选定一点O,过点O作三条互相垂直的数轴Ox，Oy，Oz，它们都以O为原点且具有相同的长度单位。这三条轴分别称作x轴（横轴），y轴（纵轴），z轴（竖轴），统称为坐标轴。它们的正方向符合右手规则，即以右手握住z轴，当右手的四个手指x轴的正向以角度转向y轴正向时，大拇指的指向就是z轴的正向。这样就构成了一个空间直角坐标系，称为空间直角坐标系O-xyz。定点O称为该坐标系的原点。与之相对应的是左手空间直角坐标系。一般在数学中更常用右手空间直角坐标系，在其他学科方面因应用方便而异。

任意两条坐标轴确定一个平面，这样可确定三个互相垂直的平面，统称为坐标面。其中x轴与y轴所确定的坐标面称为xOy面，类似地有yOz面和zOx面。三个坐标面把空间分成八个部分，每一部分称为一个卦限。如右图所示，八个卦限分别用字母Ⅰ、Ⅱ、...、Ⅷ表示，其中含x轴、y轴和z轴正半轴的是第Ⅰ卦限，在xOy面上的其他三个卦限按逆时针方向排定，依次为第Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ卦限；在xOy面下方与第Ⅰ卦限相邻的为第Ⅴ卦限，然后也按逆时针方向排定依次为第Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ卦限。

空间直角坐标系

空间点的直角坐标

取定空间直角坐标系O-xyz后，就可以建立空间的点与一个有序数组之间的一一对应关系。

设点M为空间的一点，过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面。设三个平面与x轴、y轴和z轴的交点依次为P、Q、R，点P、Q、R分别称为点M在x轴、y轴和z轴上的投影。又设点P、Q、R在x轴、y轴和z轴上的坐标依次为x、y、z，于是点M确定了一个有序数组x，y，z。反之，如果给定一个有序数组x，y，z，可以在x轴上取坐标为x的点P，在y轴上取坐标为y的点Q，在z轴上取坐标为z的点R，然后点P、Q、R分别作垂直于x轴、y轴和z轴的三个平面，它们相交于空间的一点M，点M就是由有序数组x，y，z所确定的点。这样一来，空间的点M与有序数组x，y，z之间就建立了一一对应的关系。把有序数组x，y，z称为点M的坐标，记作M(x，y，z)，其中x称为横坐标、y称为纵坐标、z称为竖坐标。

原点的坐标为（0，0，0）；若点M在x轴上，则其坐标为（x，0，0）；同样对于y轴上的点，其坐标是（0，y，0）；对于z轴上的点，其坐标为（0，0，z）；同样，位于xOy平面上的点，其坐标为（x，y，0）；位于yOz平面上的点，其坐标为（0，y，z）；位于xOz平面上的点，其坐标为（x，0，z）。可见，位于坐标轴上、坐标面上和各卦限内的点，其坐标各有特点。

空间两点间的距离

利用点的坐标，可求出空间中两点间的距离。

设A（x1,y1,z1）和B（x2,y2,z2）是空间两点，过A和B各作三个分别垂直于坐标轴的平面，这六个平面围成一个以AB为对角线的长方体，它的三条棱长分别是,由于A和B之间的距离d就是该长方体对角线AB的长度，且和都是直角三角形，故由勾股定理得

空间直角坐标系

这就是空间两点间的距离公式。

特殊地，空间的点M（x，y，z）与原点O（x，y，z）之间的距离为

空间直角坐标系

参考资料

[1]

大地坐标系与空间直角坐标系的相互转换_乘风莫邪_新浪 · 新浪[引用日期2021-07-25]

空间直角坐标系相关的文章

gelato（意大利食品）

Gelato是意大利的甜品代表，与冰淇淋相似但有所不同。它选用时令水果、天然坚果、奶、蛋等原料，甚至制作过程不再加一滴水，因此更为新鲜、低热、富有创意。与冰淇淋相比，Gelato更注重原料的质量和口感，被奉为冰淇淋的经典。冰淇淋源于中国，在元朝时期已有制作，是以饮用水、牛乳、奶粉、奶油（或植物油脂）

大理石（碳酸盐岩的变质岩）

大理石（Marble）是指由碳酸盐矿物经变质作用（区域变质与接触变质为主）后再结晶形成的具有明显粒状变晶结构的石灰质变质岩。其主要矿物成分是方解石和白云石，主要化学成分是CaCO3。大理石分布较零星，主要分布在地缝合带的变质岩区。世界主要产地是中国、意大利、法国、英国、德国、荷兰、比利时、瑞士、丹麦

阿拉伯国家联盟（地区性国际组织）

阿拉伯国家联盟（League of Arab States）是为了加强阿拉伯国家联合与合作而建立的地区性国际组织。是当今世界上最早成立的地区性组织。简称阿拉伯联盟或阿盟。

布拉格（捷克共和国的首都）

布拉格是捷克共和国的首都和最大的城市，位于该国的中波希米亚州、伏尔塔瓦河流域。该市地处欧洲大陆的中心，在交通上一向拥有重要地位，与周边国家的联系也相当密切。布拉格的面积为496平方公里，截至2022年1月，人口约为127.5万。布拉格是一座欧洲历史名城，城堡始建于公元9世纪。1345—1378年，在

司马炎（西晋开国皇帝）

司马炎（公元236年至公元290年），字安世，晋宣帝司马懿之孙，晋文帝司马昭之子，西晋开国皇帝，史称晋武帝。

托什干河（发源于吉尔吉斯斯坦天山南脉的河流）

托什干河（Taushgan Darya）发源于吉尔吉斯斯坦境内的天山南脉，自西向东流贯新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州阿合奇县全县。