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珠算口诀（在使用算筹基础上发明的算法）

次浏览 | 更新时间：2023-05-17

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珠算口诀

在使用算筹基础上发明的算法

珠算口诀是一种中国人在使用算筹的基础上发明的算法。适用于算盘，迄今为止已有2600多年的历史，随着算盘的使用，人们总结出许多计算口诀，使计算的速度更快了。

基本信息

中文名	珠算口诀
外文名	Abacus formula
适用	算盘
起源	中国
用途	珠算计算

算盘

一词出现于元代刘因[1248-1293]《静修先生文集》中

珠算

一首五言绝句的题目；

元代画家王振鹏作《乾坤一担图》[1310年]中货郎担的货中有一算盘；

元末陶宗仪《南村辍耕录》[1366]卷二十九“井珠”条中有“算盘珠”比喻；

元曲中也提到“算盘”，可见，元代已应用了算盘。

算盘最早当属北宋年间的著名作品《清明上河图》里出现，作者张择端。画卷里都城汴京长街的店铺柜台上，摆放的算盘与现代算盘一模一样。载有算盘图的专业文献是明洪武四年[1371]刻的《魁本对相四言杂字》一书。现存最早的珠算书是徐心鲁订正的《盘珠算法》[1573]。流行最广，在历史上起作用最大的珠算书

则是明代程大位编的《直指算法统宗》[1592]。

加减口诀，为珠算所特有，最早见于吴敬《九章算法比类大全》[1450]。

乘法除法口诀，采用的则是筹算口诀。

乘法“九九”口诀，在春秋战国时已在筹算中得到应用；

归除口诀，首见杨辉《乘除通变算宝》[1274]，

朱世杰《算学启蒙》[1299]所载九归口诀已与现代基本相同。

有了四则口诀，珠算的算法就形成一个体系，长期沿用下来。

九九口诀

一一01	一二02	一三03	一四04	一五05	一六06	一七07	一八08	一九09
二一02	二二04	二三06	二四08	二五10	二六12	二七14	二八16	二九18
三一03	三二06	三三09	三四12	三五15	三六18	三七21	三八24	三九27
四一04	四二08	四三12	四四16	四五20	四六24	四七28	四八32	四九36
五一05	五二10	五三15	五四20	五五25	五六30	五七35	五八40	五九45
六一06	六二12	六三18	六四24	六五30	六六36	六七42	六八48	六九54

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加法口诀

数值	不进位的加		进位的加
数值	直加	满五加	进十加	破五进十加
一	一上一	一下五去四	一去九进一
二	二上二	二下五去三	二去八进一
三	三上三	三下五去二	三去七进一
四	四上四	四下五去一	四去六进一

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减法口诀

减数	不退位的减		退位的减
减数	直减	破五减	退位减	退十补五的减
一	一下一	一上四去五	一退一还九
二	二下二	二上三去五	二退一还八
三	三下三	三上二去五	三退一还七
四	四下四	四上一去五	四退一还六

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除歌诀

朱世杰《算学启蒙》(1299)卷上“归除歌诀”...

一归如一进见一进成十

二一添作五逢二进成十四进二十六进三十八进四十

三一三十一三二六十二逢三进成十六进二十九进三十

四一二十二四二添作五四三七十二逢四进成十八进二十

五归添一倍逢五进成十

六一下加四六二三十二六三添作五六四六十四六五八十二逢六进成十

七一下加三七二下加六七三四十二七四五十五七五七十一七六八十四逢七进成十

八一下加二八二下加四八三下加六八四添作五八五六十二八六七十四八七八十六逢八进成十

九归随身下逢九进成十

算学启蒙

元朝伟大数学家朱世杰的“算学启蒙”（1299年）书中，更被推进成下列的十五句：

一求，隔位六二五；(1/16=0.0625)

二求，退位一二五；(2/16=0.125)

三求，一八七五记；(3/16=0.1875)

四求，改曰二十五；(4/16=0.25)

五求，三一二五是；(5/16=0.3125)

六求，两价三七五；(6/16=0.375)

七求，四三七五置；(7/16=0.4375)

八求，转身变作五；(8/16=0.5)

九求，五六二五；(9/16=0.5625)

十求，六二五；(10/16=0.625)

11求，六八七五；(11/16=0.6875)

12求，七五；(12/16=0.75)

13求，八一二五；(13/16=0.8125)

14求，八七五；(14/16=0.875)

15求，九三七五；(15/16=0.9375) 珠算除法珠算口诀表

珠算除法

珠算除法有归除法和商除法两种.

归除法用口诀进行计算，有九归口诀，退商口诀和商九口诀.

九归口诀共61句：

一归（用1除）：逢一进一，逢二进二，逢三进三，逢四进四，逢五进五，逢六进六，逢七进七，逢八进八，逢九进九.

二归（用2除）：逢二进一，逢四进二，逢六进三，逢八进四，二一添作五.

三归（用3除）：逢三进一，逢六进二，逢九进三，三一三余一，三二六余二.

四归（用4除）：逢四进一，逢八进二，四二添作五，四一二余二，四三七余二.

五归（用5除）：逢五进一，五一倍作二，五二倍作四，五三倍作六，五四倍作八.

六归（用6除）：逢六进一，六三添作五，六一下加四，六二三余二，六四六余四，六五八余二.

七归（用7除）：逢七进一，七一下加三，七二下加六，七三四余二，七四五余五，七五七余一，七六八余四.

八归（用8除）：逢八进一，八四添作五，八一下加二，八二下加四，八三下加六，八五六余二，八六七余四，八七八余六.

九归（用9除）：逢九进一，九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八.

退商口诀

无除退一下还一，无除退一下还二，无除退一下还三，

无除退一下还四，无除退一下还五，无除退一下还六，

无除退一下还七，无除退一下还八，无除退一下还九，

商九口诀共9句：

见一无除作九一，见二无除作九二，见三无除作九三，

见四无除作九四，见五无除作九五，见六无除作九六，

见七无除作九七，见八无除作九八，见九无除作九九.

除数是一位数的除法叫“单归”；除数是两位或两位以上的除法叫“归除”，除数的首位叫“归”，以下各位叫“除”.如，除数是534的归除，叫“五归三四除”.即用五归口诀求商后，再用34除.

珠算术语

术语一

空档：某一档的上、下都离梁的时候，叫做空档。空档表示这一档没有记数，或者表示0。

空盘：算盘的各档都是空档时，表示全盘没有记数，叫做空盘。

内珠：靠梁记数的算珠，叫做内珠。

外珠：离梁不记数的算珠，叫做外珠。

拨上：是指将下珠拨靠梁。

拨下：是指将上珠拨靠梁。

拨去：是指将上珠或下珠拨离梁。

本档：是指正要拨珠记数的这一档。

前档：是指本档的前一档，也叫左一档（位）。

后档：是指本档的后一档，也叫右一档（位）。

术语二

漂珠：拨珠时用力过轻，不靠梁不着框，浮漂在档中间的算珠。

带珠：拨珠时，把本档或邻档不应拨入或拨去的算珠带入或带出叫带珠。

实珠：靠梁表示正数的算珠。

虚珠：也叫负珠，是指算珠拨到既不靠梁又不靠框，表示负数的悬珠。

置数：也叫布数，按照计算的要求，把数字拨入算盘，为计算作准备。

档位：也叫档次，是指档的位次。

错档：也叫错位，是指运算过程中未将算珠拨入应拨的档位。

隔档：也叫隔位，是指本数位左右空一档的第二档（位）。如隔位乘法中两数相乘，积的个位打在被乘数的右两位上；隔位除法中隔位商几，指的是被除数首位的左两位。

进位：是指本档加上一个数后，大于或等于10，须向前位加1，叫做进位。

术语三

退位：是指在本档减去一个数时本档不够，许向前面一位减1，叫做退位。

首位：也叫最高位，是指一个多位数的第一个非零数字为首位。如3284中的3，0.0726中的7。

末位：也叫最低位，是指一个多位数的最后一个数字。如3275中的5，120中的0，481.29

中的9。

次位：实质一个多位数的第二个数字。如3865中的8，0.4178中的1。

实数：古算书中通称被乘数和被除数为实数，简称实。

法数：古算书中通称乘数和除数为法数，简称法。

乘加：是指被乘数每位乘以乘数各位，在算盘上一边乘一边加积数。

乘减：也叫减积，是指每位商数同除数相乘，乘积在被除数里减去。

除首：是指除数的最高位数。

积首：是指积数的首位数。

术语四

商首：是指商数的首位数。

估商：在除法中，需求得每一个商数，就要用心算，估出被除数是除数的几倍，这种心算过程叫做估商。

试商：也叫初商，是指在估商时初步求得偏大或偏小的商数，叫做试商。

置商：也叫立商，是指把试商拨入算盘。

调商：置商后，经乘减证明，试商不正确，需要调整初商。

确商：置商后，经乘减证明，试商不大也不小。

除尽：是指被除数除以除数，除到某一位，刚好无余数，叫做除尽。

除不尽：是指整除出现无穷循环或不循环小数时，不能除尽的除算。如：1÷3=0.333……；1÷7=0.142857142857……。

术语五

余数：不能整除的除法，在商数求到各位或预定的某数位时，被除数中减剩的数叫做余数。在运算过程中，往往被除数郊区每次商与除数的乘积都有剩余的数，通常也叫做余数。

退商：初商过大，把它改小叫“退商”。

补商：初商过小，把它改大叫“补商”。

假商：在除法运算中，为了计算便捷，先确立一个商，再经过调整取得确商。先确立的商，叫做假商。

清盘：拨去各档靠梁的算珠，使全盘成为空盘，叫做清盘。

全盘练习：算盘所有档上，或大部分档上作拨珠练习，以及按基本运算法则进行全面练习，叫做全盘练习。

参考资料

[1]

中国古代伟大发明:算盘与珠算-中新网2013-06-26T11:22:00+08:00[引用日期2022-05-17 19:47:13]

[2]

中国古代伟大发明:算盘与珠算-中新网2013-06-26T11:22:00+08:00[引用日期2022-05-17 20:03:37]

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