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点阵（反映晶体结构周期性引入的概念）

次浏览 | 更新时间：2023-05-20

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点阵

反映晶体结构周期性引入的概念

晶体的基本特征是其内部结构的周期性，那么很自然就应当把原子排列与空间的网点阵列联系起来。后者称为空间点阵，或简称为点阵。点阵中各个点的环境是彼此相同的。

基本信息

中文名	点阵
外文名	lattice
表达式	L=mA1+nA2+pA3
提出者	布拉菲
提出时间	1850年
应用学科	物理
适用领域	晶体结构

收起

简介

点阵

为集中反映晶体结构的周期性而引入的一个概念。首先考虑一张二维周期性结构的图像。可在图上任选一点O作为原点。在图上就可以找到一系列与O点环境完全相同的点子，这一组无限多的点子就构成了点阵。将图像作一平移，对应于从原点O移至任意阵点的位置，图像仍然不变。这种不变性表明点阵反映了原结构的平移对称性。上述的考虑显然可以推广到具有三维周期性结构的无限大晶体。应该指出，原点位置可以任意选，但得到的点阵却是等同的。点阵平移矢量L总可以选用三个非共面的基矢A、A及A的组合来表示：L=mA+nA+pA，这里的m、n、p为三个整数。A、A与A所构成的平行六面体，称为晶胞或初级晶胞，它包含了晶体结构的基本重复单元。值得注意，基矢与晶胞的选择都不是唯一的，存在无限多种选择方案。一个初基晶胞是晶体结构的最小单元。但是有时为了能更充分地反映出点阵的对称性，也可选用稍大一些的非初基晶胞（即晶胞中包含一个以上的阵点）。

点阵

一个点阵可以还原为一系列平行的阵点行列（简称阵列），或一系列的平行的阵点平面（简称阵面）。可用由一组基矢所确定的坐标系来描述某一组特定的阵列或阵面族的取向。选取通过原点的阵列上任意阵点的三个坐标分量，约化为互质的整数u、v、w作为阵列方向的指标，可用符号【uvw】来表示。为了标志某一特定阵面族的方向，可选择最靠近但不通过原点的阵面，读取它在三个坐标轴上截距的倒数，将这三个数约化为互质的数h、k、l就得该阵面旋的方向指标，可用符号(hkl)来表示。这就是阵面族的密勒指数。

学说

19世纪出现了布喇菲（A．Bravais）的空间点阵学说，这一学说能解释有理指数定律和晶面角守恒定律，但它只是合理的猜想，其正确性到1912年才被劳厄（Laue，MaxTheodorFelixyon）等人的x射线衍射实验证实。几十年来的研究已探明了成千上万的晶体结构，肯定了晶体的周期性。

晶体中原子或原子团在三维空间有规律的周期排列构成了晶体结构。为了研究方便，人们忽略了那些种类繁多的原子和原子团，而把晶体看成是一些几何点在空间有规律的周期排列，同时，这些点与实际晶体中的原子又具有某种固定的空间位置关系。

设想在空间有一组平行的等距离平面，与另外一组等距离平面相交，然后，它们又与第三组等距离的平行平面相交。结果，两两面相交的交线便构成了空间分布的格子，而交线的相交点便是空间分布的点，这些空间周期分布的点构成空间点阵。其中每个阵点的周围环境都相同，这就是说，每个阵点周围的阵点数以及各阵点相对参考点的取向相同。

点阵中的平行六面体称为阵胞。实际上，有许多种方式取平行六面体作为阵胞。描述阵胞的形状和大小采用3个矢量，即若以阵胞某角点为原点，沿3个棱边作3个矢量；通常面对的为a，向右为b，向上为c。它们之间的夹角分别为α，β和γ，称a、b、c和α，β和γ为阵胞的点阵参数。阵胞是点阵的基本单元，借阵胞的无限平移可以得到整个点阵。

表示方法

空间点阵的类型可以用皮尔逊（Pearson）符号表示，该符号中第一个为小写字母，代表所属晶系；第二个为大写字母，代表点阵类型。注意菱方晶系的晶胞是简单晶胞，但却用R作为其点阵类型符号。

晶系	符号	点阵类型	符号
三斜	a	简单	P
单斜	m	底心	C
正交	o	体心	I
六方	h	面心	F
四方	t	菱方	R

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选取方式

固体物理

在固体物理学中，一般选取空间点阵中体积最小的平行六面体作为单胞，这样的单胞只能反映其空间点阵的周期性，但不能反映其对称性。如面心立方点阵的固体物理单胞并不反映面心立方的特征。

点阵

晶体学

由于固体物理单胞只能反映晶体结构的周期性，不能反映其对称性，所以在晶体学中，规定了选取单胞要满足以下几点原则：

①要能充分反映整个空间点阵的周期性和对称性；

②在满足①的基础上，单胞要具有尽可能多的直角；

③在满足①、②的基础上，所选取单胞的体积要最小。

根据以上原则，所选出的14种布拉菲点阵的单胞可以分为两大类。一类为简单单胞，即只在平行六面体的8个顶点上有结点，而每个顶点处的结点又分属于8个相邻单胞，故一个简单单胞只含有一个结点。另一类为复合单胞（或称复杂单胞），除在平行六面体顶点位置含有结点之外，尚在体心、面心、底心等位置上存在结点，整个单胞含有一个以上的结点。14种布拉菲点阵中包括7个简单单胞，7个复合单胞。

具体内容

点阵

根据单胞所反映出的对称性，可以选定合适的坐标系，一般以单胞中某一顶点为坐标原点，相交于原点的三个棱边为X、Y、Z三个坐标轴，定义X、Y轴之间夹角为γ，Y、Z之间夹角为α，Z、X轴之间夹角为β，如图1-11所示。单胞的三个棱边长度a、b、c和它们之间夹角α、β、γ称为点阵常数或晶格参数。六个点阵常数，或者说三个点阵矢量a、b、c描述了单胞的形状和大小，且确定了这些矢量的平移而形成的整个点阵。也就是说空间点阵中的任何一个阵点都可以借矢量a、b、c由位于坐标原点的阵点进行重复平移而产生。每种点阵所含的平移矢量为：

简单点阵：a、b、c；

底心点阵：a、b、c、（a+b）/2；

体心点阵：a、b、c、（a+b+c）/2；

面心点阵：a、b、c、（a+b）/2、（b+c）/2、（a+c）/2；

所以布拉菲点阵也称为平移点阵。

点阵字体

定义

点阵字体是把每一个字符都分成16×16或24×24个点，然后用每个点的虚实来表示字符的轮廓。点阵字体优点是显示速度快，不像矢量字体需要计算；其最大的缺点是不能放大，一旦放大后就会发现文字边缘的锯齿。

表现形式

点阵

点阵字体也叫位图字体，其中每个字形都以一组二维像素信息表示。这种文字显示方式于较早前的电脑系统（例如未有图形接口时的DOS操作系统）被普遍采用。由于位图的缘故，点阵字体很难进行缩放，特定的点阵字体只能清晰地显示在相应的字号下，否则文字只被强行放大而失真字形，产生成马赛克式的锯齿边缘。但对于字号8-14px的尺寸较小的汉字字体（即现今操作系统大多采用的默认字号）现今亦仍然被使用于荧幕显示上，能够提供更高的显示效果；不过现今该种点阵字体主要只作为“辅助”的部分，当使用者设定的字体尺寸并没有拥有位图像时，字体便会以向量图象方式显示；而当打印时，印有字体无论大小亦会使用向量字型打印。

矢量字库

点阵

这要先了解点阵字库与矢量字库：点阵字库常用来作为显示字库使用，这类点阵字库汉字最大的缺点是不能放大，一旦放大后就会发现文字边缘的锯齿。矢量字库保存的是对每一个汉字的描述信息，比如一个笔划的起始、终止坐标，半径、弧度等等。在显示、打印这一类字库时，要经过一系列的数学运算才能输出结果，但是这一类字库保存的汉字理论上可以被无限地放大，笔划轮廓仍然能保持圆滑，打印时使用的字库均为此类字库。Windows使用的字库也为以上两类，在FONTS目录下，如果字体扩展名为FON，表示该文件为点阵字库，扩展名为TTF则表示矢量字库。

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