百科首页 > 正文

加法（基本的四则运算之一）

次浏览 | 更新时间：2023-05-22

来源：网络整理

精选百科

本文由作者推荐

加法

本词条是多义词，共5个义项

基本的四则运算之一

加法是基本的四则运算之一，它是指将两个或者两个以上的数、量合起来，变成一个数、量的计算。表达加法的符号为加号“+”。进行加法时以加号将各项连接起来。

基本信息

中文名	加法
外文名	Addition
符号	+
学科	数学
概念	物体和数字的重复
定义的关系	任何数学定义都由加法而来
写法	X+Y=Z

收起

简介

加法（通常用加号“+”表示）是算术的四个基本操作之一，其余的是减法，乘法和除法。例如，在下面的图片中，共有三个苹果和两个苹果的组合，共计五个苹果。该观察结果等同于数学表达式“

”，即“3加2等于5”。

除了计算水果，也可以计算其他物理对象。使用系统泛化，也可以在更抽象的数量上定义加法，例如整数，有理数，实数和复数以及其他抽象对象，如向量和矩阵。

在算术中，已经设计了涉及分数和负数的加法规则。

加法有几个重要的属性。它是可交换的，这意味着顺序并不重要，它又是相互关联的，这意味着当添加两个以上的数字时，执行加法的顺序并不重要。重复加1与计数相同；加0不改变结果。加法还遵循相关操作（如减法和乘法）。

加法是最简单的数字任务之一。最基本的加法：

，可以由五个月的婴儿，甚至其他动物物种进行计算。在小学教育中，学生被教导在十进制系统中进行数字的叠加计算，从一位的数字开始，逐步解决更难的数字计算。

符号和术语

加法用术语之间的加号“+”编写；结果用等号表示。例如，

还有一些情况，即使没有符号出现，

一个数字紧随其后的一个分数表示混合数。例如，

这个符号可能会引起争议，因为在大多数其他语境中，两个数字放在一起表示乘法。

一系列相关数字的总和可以通过σ符号表示，表示迭代。例如，

在一般加法中的数字被统称为加数，结果称为总和；加法就是把这么多的加数都转移到总和中去。这与要倍增的因素区分开来。事实上，在文艺复兴时期，很多作者根本没有考虑到第一个加号。今天，由于加成的交换财产，“加农”很少使用，而这两个术语通常称为加数。

所有上述术语来自拉丁语。 “添加”和“添加”是从拉丁语动词addere得出的英文单词，反过来又是“原” - 欧洲根* deh3“给”的“ad”和“; 因此补充是给予。使用gerundive后缀-nd导致“addend”，“要添加的东西”。同样地，从“增加”来看，一个是“加强”，“增加的东西”。

“Sum”和“summand”来自拉丁语名词“最高，最高”和相关词汇。因为古希腊和罗马人常常向上增加的趋势，这与现代的下降做法相反，使得一个数字高于加数。加号“

”

是拉丁语“et”的缩写，意为“和”。它出现在可追溯到至少1489年的数学作品中。

解读

加法已经被用于建立了无数的物理过程。即使添加自然数的简单情况，也有许多可能的解释和更多的视觉表现。

组合

可能最基本的加法解释在于组合：

当两个或多个不相交的集合被组合成单个集合时，单个集合中的对象数量是原始集合中对象数量的总和。

这种解释很容易可视化。它也适用于高等数学；对于它激发的严格定义，请参见下面的自然数字。

一个可能的解决方案是考虑可以容易地分割的对象的集合，例如馅饼。杆不仅可以组成棒的集合，还可以将杆连接在一起，这又说明了加法的另一个概念：不添加棒，而是添加杆的长度。

延长一段长度

对加法的第二个解释来自于将初始长度延长给定长度：

当原始长度延长给定量时，最终长度是原始长度和延伸长度之和。

性质

一般来说，在一个集合F上定义一个二元关系“+”，满足：

Ⅰ 交换律：对任意的

；

Ⅱ 结合律：对任意的

；

Ⅲ 单位元：存在一个元素

，满足对任意的

；

Ⅳ 逆元：对任意的

，存在一个元素

，满足

。

“

”称作定义在集合F上的加法。

“

”是加号，加号前面和后面的数是加数，“

”是等于号，等于号后面的数是和。

加法交换律

例：

加法结合律

例：

相关运算法则

实数

同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，取绝对值最大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

任何数加0仍得原数。

复数

，(其中

，为虚数单位)

向量

加法本质

是完全一致的事物也就是同类事物的重复或累计，是数字运算的开始，不同类比如

其结果只能等于二个水果就存在分类与归类的关系。减法是加法的逆运算；乘法是加法的特殊形式；除法是乘法的逆运算；乘方是乘法的简便形式；开方是乘方的逆运算；对数是在乘方的各项中寻找规律；由对数而发展出导数；然后是微分和积分。数字运算的发展，是更特殊的情况，更高度重复下的规律。

推广

有许多二进制操作可以被视为对实数的加法运算的概括。抽象代数领域集中关注这种广义的运算，它们也出现在集合理论和类别理论中。

抽象代数

矢量加法：

在线性代数中，向量空间是一个代数结构，允许添加任何两个向量和缩放向量。一个熟悉的向量空间是所有有序的实数对的集合；有序对（a，b）被解释为从欧几里德平面中的原点到平面中的点（a，b）的向量。通过添加它们各自的坐标来获得两个向量的和：

这种加法是经典力学的核心，其中向量被解释为力。

矩阵加法:

为相同大小的两个矩阵定义矩阵加法。由

表示的两个

（发音为“m乘n”）的矩阵A和B的和是通过相加元素而计算的矩阵，例如：

理论中的加法

增加自然数的方法是在集合理论中添加序数和基数。这些给出了两个不同的概括，即自然数。与大多数加法操作不同，序数的加法是不可交换的。然而，增加基数是与不相交联合操作密切相关的交换操作。

在类别理论中，不相交加法被视为特殊情况，一般可能是所有加法概括中最为抽象的。如直接总和和楔子总和，被命名为添加的联系。

加法相关的文章

脊髓小脑性共济失调

脊髓小脑性共济失调是基因变异引起的神经系统疾病，属于遗传性疾病。脊髓小脑性共济失调是家族遗传性疾病，多于青少年期和中年期发病。基因变异导致机体各系统产生功能变化，尤其引起神经病变。脊髓小脑性共济失调有多种亚型，共同的临床表现有步履不稳、肢体摇晃、动作反应迟缓、发音含糊不清等。脊髓小脑性共济失调无特殊

唐朝（中国历史上的朝代）

唐朝（英语TangDynasty,公元618年—公元907年），也是继隋朝后的又一个统一的中原政权。唐朝共计二百八十九年，共经历二十一位皇帝统治。唐朝在中国历史上具有独特地位。其是封建时代国力最为强盛，统治时间最为悠久的王朝之一。唐朝疆域辽阔，国境内民族众多相处和谐。

笈多王朝（中世纪统一印度的封建王朝）

笈多王朝（约320年～约540年），是中世纪统一印度的第一个封建王朝，以恒河流域中下游为基地，曾统治印度次大陆中的许多地区。笈多王朝被认为是印度历史上最兴盛的时期，被称为“印度的黄金时代”，在历史上具有重要地位。笈多王朝的和平及富裕使得百姓能够致力于科学、艺术的发展。古印度科技、印度发明与发现、印

脑出血（原发性非外伤性脑实质内出血）

脑出血原发性非外伤性脑实质内出血脑出血是指原发性非外伤性脑实质内出血，也称自发性脑出血。最常见的病因是高血压合并细、小动脉硬化，其他病因包括脑动静脉畸形、动脉瘤、血液病、梗死后出血、脑淀粉样血管病、烟雾病、脑动脉炎、抗凝或溶栓治疗、瘤卒中等。脑出血常见于50岁以上病人，男性稍多于女性，寒冷季节发病率较高。一般无前驱症状，多在活动中或情绪激动时突然起病，发病后症状在数分钟至数小时内达到高峰。血压常明

黄蓉（金庸小说《射雕英雄传》女主角）

黄蓉本词条是多义词，共14个义项金庸小说《射雕英雄传》女主角黄蓉，是《射雕英雄传》的女主角和《神雕侠侣》的重要角色。桃花岛主“东邪”黄药师与冯衡的独生女，精通父亲传授的桃花岛武功、五行八卦阵和奇门遁甲之术。黄蓉集天地灵气于一身，艳绝天下、冰雪聪明、玲珑剔透，多才多艺、博古通今，精通琴棋书画、厨艺了得。与郭靖一生相恋、患难与共，全心全意助旺他，后辅佐夫君保家卫国，竭尽所能。《倚天屠龙记》中也曾引述其