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波恩哈德·黎曼（德国数学家）

次浏览 | 更新时间：2023-05-22

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波恩哈德·黎曼

德国数学家

代表作《椭圆函数论》

黎曼几何理论的提出者

黎曼（Georg Friedrich Bernhard Riemann，1826～1866）19世纪富有创造性的德国数学家、数学物理学家。他的名字出现在黎曼ζ函数，黎曼积分，黎曼引理，黎曼流形，黎曼映照定理，黎曼-希尔伯特问题，黎曼思路回环矩阵和黎曼曲面中。

1826年9月17日生于汉诺威的布列斯伦茨，早年从父亲和一位当地教师接受初等教育，中学时代就热衷于课程之外的数学。1846年入格丁根大学读神学与哲学，后来转学数学，在大学期间有两年去柏林大学就读，在那里受到C.G.J.雅可比和P.G.L.狄利克雷的影响。

1866年，他在第三次去意大利的的途中因肺结核在塞拉斯卡（Selasca）去世，终年40岁。

基本信息

别名	黎曼
出生日期	1826年9月17日
出生地	德国
去世日期	1866年7月20日
籍贯	德国

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人物生平

波恩哈德·黎曼照片

黎曼（1826～1866） Riemann，Georg Friedrich Bernhard

德国数学家，物理学家。1826年9月17日生于汉诺威布列斯伦茨，1866年7月20日卒于意大利塞那斯加。1846年入格丁根大学读神学与哲学，后来转学数学，在大学期间有两年去柏林大学就读，受到C.G.J.雅可比和P.G.L.狄利克雷的影响。1849年回格丁根。1851年获博士学位。1854年成为格丁根大学的讲师，1859年接替狄利克雷成为教授。1851年论证了复变函数可导的必要充分条件（即柯西-黎曼方程）。借助狄利克雷原理阐述了黎曼映射定理，成为函数的几何理论的基础。1853年定义了黎曼积分并研究了三角级数收敛的准则。1854年发扬了高斯关于曲面的微分几何研究，提出用流形的概念理解空间的实质，用微分弧长度的平方所确定的正定二次型理解度量，建立了黎曼空间的概念，把欧氏几何、非欧几何包进了他的体系之中。1857年发表的关于阿贝尔函数的研究论文，引出黎曼曲面的概念，将阿贝尔积分与阿贝尔函数的理论带到新的转折点并做系统的研究。其中对黎曼曲面从拓扑、分析、代数几何各角度作了深入研究。创造了一系列对代数拓扑发展影响深远的概念，阐明了后来为G.罗赫所补足的黎曼-罗赫定理。

在1858年发表的关于素数分布的论文中，研究了黎曼ζ函数，给出了ζ函数的积分表示与它满足的函数方程，他提出著名的黎曼猜想至今仍未解决。另外，他对偏微分方程及其在物理学中的应用有重大贡献。甚至对物理学本身，如对热学、电磁非超距作用和激波理论等也作出重要贡献。黎曼的工作直接影响了19世纪后半期的数学发展，许多杰出的数学家重新论证黎曼断言过的定理，在黎曼思想的影响下数学许多分支取得了辉煌成就。黎曼首先提出用复变函数论特别是用ζ函数研究数论的新思想和新方法，开创了解析数论的新时期，并对单复变函数论的发展有深刻的影响。

生平主要经历他出生于汉诺威王国（今德国）的小镇布列斯伦茨（Breselenz）。他的父亲弗雷德里希·波恩哈德·黎曼是当地的路德会牧师。他在六个孩子中排行第二。

1840年，黎曼搬到汉诺威和祖母生活并进入中学学习。1842年祖母去世后，他搬到吕内堡（Lüneburg）的约翰纽姆（Johanneum）。1846年，按照父亲的意愿，黎曼进入哥廷根大学学习哲学和神学。在此期间他去听了一些数学讲座，包括高斯关于最小二乘法的讲座。在得到父亲的允许后，他改学数学。

1847年春，黎曼转到柏林大学，投入雅戈比、狄利克雷和Steiner门下。两年后他回到哥廷根。

1854年他初次登台作了题为“论作为几何基础的假设”的演讲，开创了黎曼几何，并为爱因斯坦的广义相对论提供了数学基础。他在1857年升为哥廷根大学的编外教授，并在1859年狄利克雷去世后成为正教授。

1862年，他与爱丽丝·科赫（Elise Koch）结婚。

1866年，他在第三次去意大利的的途中因肺结核在塞拉斯卡（Selasca）去世。

主要成就

数学

1859年，发表的关于素数分布的论文《论小于某给定值的素数的个数》中，研究了黎曼ζ函数，给出了ζ函数的积分表示与它满足的函数方程，他指出素数的分布与黎曼ζ函数之间存在深刻联系。这一关联的核心就是J(x)的积分表达式。

1854年，黎曼在格丁根大学发表的题为《论作为几何学基础的假设》的演说，创立了黎曼几何学。黎曼将曲面本身看成一个独立的几何实体，而不是把它仅仅看作欧几里得空间中的一个几何实体。1915年，A.爱因斯坦运用黎曼几何和张量分析工具创立了新的引力理论——广义相对论。

另外，他对偏微分方程及其在物理学中的应用有重大贡献。甚至对物理学本身，如对热学、电磁非超距作用和激波理论等也作出重要贡献。

黎曼的工作直接影响了19世纪后半期的数学发展，许多杰出的数学家重新论证黎曼断言过的定理，在黎曼思想的影响下数学许多分支取得了辉煌成就。

黎曼首先提出用复变函数论特别是用ζ函数研究数论的新思想和新方法，开创了解析数论的新时期，并对单复变函数论的发展有深刻的影响。他是世界数学史上最具独创精神的数学家之一，黎曼的著作不多，但却异常深刻，极富于对概念的创造与想象。

他的名字出现在黎曼ζ函数、黎曼积分、黎曼引理、黎曼流形、黎曼空间、黎曼映照定理、黎曼-希尔伯特问题、柯西-黎曼方程、黎曼思路回环矩阵中。

其他作品

著作

黎曼的著作主要有：《单复变函数一般理论的基础》《关于以几何学为基础的假设》《借助三角级数表示函数的可能性》《数学物理的微分方程》(与韦伯合著)、《椭圆函数论》《引力、电、磁》《不超过已知数的素数的数量》等。

戴德金于1876年出版了黎曼全集。黎曼的学生们收集他们的讲义笔记于1902年出版，作为全集的补充。

人物评价

历代评价

埃丁顿(Eddington)爵士：“一个像黎曼这样的几何学者几乎可以预见到现实世界的更重要的特征。”

高斯说：“黎曼……具有创造性的、活跃的、真正数学家的头脑，具有灿烂丰富的创造力。”

近代数学史家贝尔认为：“作为一个数学家，黎曼的伟大在于他给纯数学和应用数学揭示的方法和新观点的有力的普遍性和无限的范围。”

德国数学家克莱因说：“黎曼具有非凡的直观能力，他的理解天才胜过所有同代数学家。”

人物争议

黎曼猜想

黎曼留给后人的难题之一就是著名的黎曼猜想，是希尔伯特(Hilbert)在1900年提出的二十三个问题的第八个问题，现在又被列为千禧年七大难题之一。它要求解决的是黎曼Ζeta函数ζ(s)的非平凡零点都位于复平面Re(s)=1/2直线上。数学家们把这条直线称为临界线。运用这一术语，黎曼猜想可以表述为：黎曼ζ(s)函数的所有非平凡零点都位于临界线上。

2018年9月，迈克尔·阿蒂亚声明证明黎曼猜想，将于9月24日海德堡获奖者论坛上宣讲。9月24日，迈克尔·阿蒂亚贴出了他证明黎曼假设（猜想）的预印本。

参考资料

[1]

数学界大地震！刚刚，证明黎曼猜想预印本被贴出 · 凤凰网[引用日期2021-04-02]

人物关系

狄利克雷核

老师

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