1909年6月18日,曾呈奎出生于福建省厦门市灌口镇李林村的曾姓华侨世家。曾呈奎两岁时,父母携全家去缅甸仰光投靠经商的外祖父,后回国经商,全家定居在厦门鼓浪屿。 1915年,曾呈奎进入了厦门鼓浪屿福民小学学习。
1922年,曾呈奎小学毕业后考入寻源中学英语部读书。除了一学期被评为全班第二名外,其余每学期都被评为全班第一名;四年级全校大评比,他被评为全校第一名好学生,受到表彰,并获10元大洋的奖励。
1926年,曾呈奎考入福建协和大学,打算读1年后再转金陵大学。由于福建协和大学是教会学校,要求学生都得听宗教课,并且学校不受中国政府的领导和监督,学生们很不满。 1927年3月,曾呈奎由于参加了收回教育权的爱国运动,被校方开除。于是他从福建协和大学转入厦门大学攻读植物专业。
1930年夏,曾呈奎从厦门大学毕业,获得理学学士学位,毕业论文的课题为《厦门经济海藻研究》。毕业后留校当助教,从事海洋植物研究。
1932年,曾呈奎赴岭南大学研究院进修。
1934年,曾呈奎从岭南大学毕业,获得理学硕士学位。
1935年7月,曾呈奎进入国立山东大学生物系(今中国海洋大学)工作,担任讲师。
1937年7月,曾呈奎晋升为副教授。
1938年6月,曾呈奎担任岭南大学植物学副教授兼植物标本室主任。
1940年,曾呈奎获得美国密西根大学研究生院奖学金,赴美攻读博士学位。
1942年5月,曾呈奎从美国密歇根大学研究院毕业,获得理学博士学位,紧接着又获该校拉克哈姆博士后奖学金。
1943年3月,曾呈奎前往美国加州大学斯格里普海洋研究所进修海洋学,同时进行海藻调查研究,被该所聘请负责海藻资源及其利用的研究(至民国三十五年十二月)。 1946年底,曾呈奎放弃美国优越的工作条件和优厚的生活待遇回国,担任山东大学植物学教授、系主任,兼水产系主任和海洋研究所副所长。
1950年,曾呈奎和童弟周、张玺、朱树屏受国家之托,共同筹建中国科学院水生生物研究所青岛海洋生物研究室。同年加入中国民主同盟,历任青岛市主任委员,山东省副主任委员,1987年起任中央委员。 1954年,改建制为中国科学院海洋生物研究室,曾呈奎均任副主任、研究员。
1956年,曾呈奎负责的紫菜生活史研究获得中华人民共和国成立后第一次颁发的全国性科研成果奖——中国科学院科学奖三等奖。
1957年,中国科学院海洋生物研究室扩大建制为中国科学院海洋生物研究所,1959年再次扩大建制为中国科学院海洋研究所,在此期间曾呈奎一直担任第一副所长。
1958年,中国进行了为期两年的大规模海洋综合调查,共调集600多名科技人员和50多艘船只参加,曾呈奎为这次调查领导小组的副组长。
1975年,66岁的曾呈奎率队对西沙群岛进行海洋生物科学考察。 1977年,中国水产学会在天津召开的恢复学会活动的全国性大会上,曾呈奎提出了“海洋水产生产农牧化”的建议。
1978年,曾呈奎担任中国科学院海洋研究所所长。
1980年,曾呈奎率队二进西沙群岛,实地考察40天,初步认定了原绿藻在中国热带海域的分布。
1984年,曾呈奎担任中国科学院海洋研究所名誉所长。
1987年,曾呈奎担任中国科学院实验海洋生物学开放研究实验室主任。
1980年,曾呈奎当选为中国科学院学部委员(院士),同年被聘为加拿大大西洋海洋研究所卓越访问科学家。同年1月8日加入了中国共产党。
1985年,曾呈奎当选第三世界科学院院士。
1991年,在世界水产养殖会议上,曾呈奎当选世界水产养殖学会永久荣誉会员。
1992年,曾呈奎提出的“国家攀登计划B中应增加有关海洋高技术的项目被采纳,并被聘为首席科学家。
2005年1月20日,曾呈奎因患多脏器功能障碍综合症医治无效在青岛逝世,享年96岁。