物质波公式，又叫德布罗意公式，具体表达式为：波长入=h/p=h/mv，是法国著名物理学家德布罗意推出的物质波动方程。1923年，法国著名物理学家德布罗意经过计算，得出了电子是一种波动的结论，并把这种波称为相波。后人为了纪念他，又称其为“德布罗意波”。此后，基于相波，德布罗意经推导后得到了物质波公式。

中文名

物质波公式

外文名

de Broglie wave

别名

德布罗意波长公式

表达式

λ=h/m0v

应用学科

物理

提出时间

1923年

用领域范围2

高能物理、物理化学

用领域范围1

任何宏观物体或微观粒子

提出者

德布罗意

概述

具有质量m和速度v的运动粒子也具有波动性，这种波的波长等于普朗克恒量h跟粒子动量mv的比，即λ=h/（mv）。这个关系式后来就叫做德布罗意公式，即物质波公式。

在光具有波粒二象性的启发下，1924年法国物理学家德布罗意提出了一个假说，指出波粒二象性不只是光子才有，一切微观粒子，包括电子和质子、中子，都有波粒二象性。

例如，电子的电荷是

库，质量是

千克，经过200 伏电势差加速的电子获得的能量

。

这个能量就是电子的动能，即

米/秒。于是，按照德布罗意公式这运动电子的波长是

米，或者0.87 埃。

定义公式

德布罗意波波长公式：

式中，λ为被求解的物体的波长；c为光速；v表示物体的速度；m表示物体的质量；h为普朗克常量；p是动量；

对于宏观物体，波长至少在

的量级以下。因为波长太小，宏观物体无法体现其波动性。[1]

推导过程

单个光子的能量和动量可表示为：

式中，h为普朗克常量；c为光速；λ为光的波长；f为光的频率。

根据狭义相对论质能守恒公式，光子的能量又可表示为：

两式联立

得到光子的波长与动量的关系式

德布罗意认为，粒子也遵循这些规律。当质量为m的实物粒子运动时，其具有能量E和动量p；在波动性方面，其具有波长λ和频率f。

当推广到实物粒子时，将光子动量代换为实物动量，考虑相对论后做如下修正：

式中，v为物体运动速度；

为物体的静止质量。

当实物粒子运动速度远小于光速(

)时，公式退化为：

上面的推导过程可以推广到所有微观粒子，即：

。

按照德布罗意的设想，

，即是物质波的波速。

又物质波频率为

，即得：