克劳修斯不等式（鲁道夫·克劳修斯提出的定理）

人物简介

德国数学家鲁道夫·尤利乌斯·埃马努埃尔·克劳修斯（Rudolf Julius Emanuel Clausius, 1822年1月2日－1888年8月24日），德国物理学家和数学家，热力学的主要奠基人之一。生于普鲁士的克斯林（今波兰科沙林），卒于波恩。他重新陈述了萨迪·卡诺的定律（又被称为卡诺循环），把热理论推至一个更真实更健全的基础。他最重要的论文于1850年发表，该论文是关于热的力学理论的，其中首次明确指出热力学第二定律的基本概念。他还于1855年引进了熵的概念。

定义

描述在热力学循环中，系统热的变化及温度之间的关系：

如果工作物质（即系统）的状态是连续改变的，则可以认为它与一系列连续改变温度的高温热源和低温热源进行热量交换，且每次交换微量的热量dQ，就可用下列积分形式：

热力学第二定律是热力学最基本定律之一，叙述方法有多种，经典的提法有：(1) 1850年克劳修斯(Clausius)提出：热不能自动地从低温物体传到高温物体。(2) 1851年开尔文(Kelvin)提出：不可能从单一热源吸热使之全部变为功而没有其它变化，也可表述为：第二类永动机是不能制成的。(1)、(2)两种说法是等价的，可从其中任意一个推论出另一个。

性质

克劳修斯定理以数学的方式说明热力学第二定律，鲁道夫·克劳修斯提出此定理的目的在解释系统中热的流动及系统和环境的熵之间的关系，以定理可以解释熵并提供其量化的定义。克劳修斯定理也提供了判断一热力学循环是否可逆的方法。

意义

此不等式表明：所有可逆 循环的克劳修斯积分值都等于零，所有不可逆循环的克劳修斯积分值都小于零。故本不等式可作为判断一切任意循环是否可逆的依据。应用克劳修斯不等式还可推出如下的重要结论，即任何系统或工质经历一个不可逆的绝热过程之后，其熵 值必将有所增大。

历史

克劳修斯定理是热力学第二定律的数学解释。也被称为“克劳修斯不平等”，定理由鲁道夫·克劳修斯（Rudolf Clausius）开发，旨在解释系统中的热流与系统及其周围的熵之间的关系。克劳修斯在努力解释熵并定量定义时发展了这一点。更直接地说，定理给了我们一种方法来确定循环过程是可逆的还是不可逆的。克劳修斯定理为理解第二定律提供了一个定量公式。

克劳修斯是第一个处理熵思想的人，甚至负责给这个名字。现在所谓的克劳修斯定理是在1862年首次在克劳修斯第六回忆录“关于转换等同于内部工作的定理的应用”中出版的。克劳修斯试图通过加热（δQ）到系统中显示熵与能量流之间的比例关系。在一个系统中，这种热能可以转化为工作，工作可以通过循环过程转化为热量。克劳修斯写道：“周期性过程中发生的所有变换的代数和只能小于零，或者作为一个极端的情况，等于0。

克劳修斯是最早研究熵的科学家之一，而且为此物理量命名。少为人知的是克劳修斯定理最早是发表于他在1862年的第六份调查报告《On the Application of the Theorem of the Equivalence of Transformations to Interior Work》。克劳修斯想要找到熵和系统中热量流动（dQ）之间的比例关系。在一热力学循环中，系统的热可以转换为功，而功也可以转换为热。克劳修斯认为“热力学循环中所有转换的代数和只能是正值，在一些特殊的情形下会是零。”转言之，对于所有循环且可逆的过程，下式恒成立：