百科首页 > 正文

排序不等式（数学上的不等式之一）

110次浏览 | 更新时间：2023-07-06

来源：网络整理

精选百科

本文由作者推荐

小编整理：

排序不等式是数学上的一种不等式，可以推导出很多有名的不等式，例如算术几何平均不等式、柯西不等式、切比雪夫总和不等式。排序不等式在高中数学竞赛大纲、新课标普通高中课程标准试验教科书(人民教育出版社)中介绍。

排序不等式

数学上的不等式之一

排序不等式是数学上的一种不等式。它可以推导出很多有名的不等式，例如：算术几何平均不等式(简称算几不等式)、柯西不等式、切比雪夫总和不等式。排序不等式（sequence inequality,又称排序原理）是高中数学竞赛大纲、新课标普通高中课程标准试验教科书（人民教育出版社）数学（选修4-5 第三讲第三节）要求的基本不等式。

基本信息

中文名	排序不等式
外文名	Rearrangement inequality
别名	排序原理
学科	数学

简要介绍

排序不等式表述如下，设有两组数a,a,……a和b,b,……b满足

是b,b,……b的乱序排列

则有

当且仅当

时等号成立。一般为了便于记忆，常记为：反序和≤乱序和≤顺序和.

主要应用

设

,则

的最大值为_______.

【解题指南】由于a,b,c的地位是均等的，不妨设

，然后利用排序不等式求解.

【解析】由排序不等式，得

的最大值为3.

答案：3

证明方法

①分析法

要证

只需证

根据基本不等式

∴原结论正确

②设有两个有序数组：

及求证： (顺序和≥乱序和≥逆序和)

其中

是自然数的任何一个排列

证明：令

由题设易知

因为

故

所以

即左端不等式，类似可证明右端不等式

排序不等式相关的文章

科威特（君主立宪国）

科威特国（阿拉伯语：دولةالكويت‎，英语：The State of Kuwait），简称科威特（阿拉伯语：الكويت‎），是一个位于西亚地区阿拉伯半岛东北部、波斯湾西北部的君主立宪国。在南部与沙特阿拉伯、北部与伊拉克分别接壤。同伊朗隔海相望，该国首都科威特城与该国名称同名。海岸线长290公

托马斯·赖利·马歇尔

托马斯·赖利·马歇尔，男，历任美国律师、政治家，曾任印第安纳州州长和美国副总统、第28任美国副总统。

拿破仑·波拿巴（法兰西第一帝国建立者）

拿破仑·波拿巴（Napoléon Bonaparte，1769年8月15日-1821年5月5日），拿破仑一世，出生于科西嘉岛，创立法兰西第一帝国，是十九世纪法国伟大的军事家、政治家、法学家，执政期间被称为“法国人的皇帝”。

张骞出使西域（西汉的对外国策）

张骞出使西域，指的是汉武帝时期张骞两次出使西域，开辟通往西域道路的历史事件。