古诺模型（1838年古诺提出的双头垄断理论）

简介

古诺模型是由法国经济学家安东尼·奥古斯丁·库尔诺于1838年提出的。是纳什均衡应用的最早版本，古诺模型通常被作为寡头理论分析的出发点。古诺模型是一个只有两个寡头厂商的简单模型，该模型也被称为“双寡头模型”。该模型阐述了相互竞争而没有相互协调的厂商的产量决策是如何相互作用从而产生一个位于竞争均衡和垄断均衡之间的结果。古诺模型的结论可以很容易地推广到三个或三个以上的寡头厂商的情况中去。

古诺模型假定一种产品市场只有两个卖者，并且相互间没有任何勾结行为，但相互间都知道对方将怎样行动，从而各自怎样确定最优的产量来实现利润最大化，因此，古诺模型又称为双头垄断理论。

假设

古诺模型的假设

古诺模型的假定是：市场上只有A、B两个厂商生产和销售相同的产品，他们的边际生产成本为零；他们共同面临的市场的需求曲线是线性的，A、B两个厂商都准确地了解市场的需求曲线；A、B两个厂商都是在已知对方产量的情况下，各自确定能够给自己带来最大利润的产量，即每一个厂商都是消极地以自己的产量去适应对方已确定的产量。

产量选择

A厂商的均衡产量为：

OQ（1/2―1/8―1/32―……）=1/3 OQ

厂商行为的古诺模型

OQ（1/4+1/16+1/64+……）=1/3 OQ

行业的均衡总产量为：

1/3 OQ+1/3 OQ=2/3 OQ

价格竞争

假定两个寡头分别用40元的固定成本生产可以相互替代并且有差别的产品，并假定不存在可变成本，边际成本为0，两个寡头面临的市场需求数如下：

D1：Q1=24－4P1+2P2

D2：Q2=24－4P2+2P1

π1=P1Q1－40=24P1－4P12+2P1P2－40

dπ1/ dP1=24－8P1+2P2=0

P1=3+1/4P2（寡头1的反应函数）

同理：P 2=3+1/4P1（寡头2的反应函数）

因此，P1=4， P2=4

得：Q1=16， Q2=16；π1=24，π2=24。

寡头间的这种无勾结行为而达到的这种均衡称为古诺均衡。寡头间若存在着勾结，以求得联合的利润最大化，所得到的均衡为共谋均衡。

推广

价格竞争的古诺模型

行业的均衡总产量=市场总容量·m/（m+1）

古诺模型的缺陷是假定了厂商以竞争对手不改变产量为条件。

设市场上有 A、B 两个厂商生产和销售相同的产品，它们的边际生产成本为 C1 和 C2，它们共同面临的市场的需求曲线是线性的，即统一市场价格

P = P0 – λ (Q1 + Q2). ––– (1)

其中 Q1 和 Q2 为 A、B 两个厂商的产量。于是 A、B 两个厂商的利润

π1 = (P – C1) Q1, ––– (2)

π2 = (P – C2) Q2. ––– (3)

将 (1) 式分别代入 (2) (3) 式可得出利润与产量的相关函数：

π1(Q1,Q2) = (P0 – C1) Q1 – λ (Q1+ Q1Q2),

π2(Q1,Q2) = (P0 – C2) Q2 – λ (Q2+ Q1Q2).

设每个厂商 A、B 根据自身利润最大化原则来调整产量，于是有

∂π1 / ∂Q1 = P0 – C1 – λ (2Q1 + Q2) = 0,

∂π2 / ∂Q2 = P0 – C2 – λ (Q1 + 2Q2) = 0.

解得均衡策略 Q1 = (P0 – 2C1 + C2) / 3λ，Q2 = (P0 + C1 – 2C2) / 3λ。生产成本高低不同的企业可以共存，只是成本低者所占市场份额更大。而共谋策略下只会让生产成本低的企业生产，以最大化总利润。如果 C1 = C2 = C，则 Q1 = Q2 = (P0 – C) / 3λ，行业总产量为完全竞争产量 (P0 – C) / λ 的 2 / 3 倍，而共谋均衡为 1 / 2 倍。双寡头比完全垄断要多生产出一些产品，使价格降低而有利于消费者。

一般地说，如果有 m 家厂商，每个厂商生产成本相同，则每个厂商的产量为完全竞争产量 (P0 – C) / λ 的 1 / (m+1) 倍，故行业总产量为完全竞争产量的 m / (m+1) 倍，随 m随着随着增长而越来越接近于完全竞争均衡。若各厂商生产成本不同，哪些高生产成本的厂商会退出市场，哪些低生产成本的厂商能存活，各自所占市场份额有多少，都可以通过古诺模型来计算。