韦布尔分布，即韦伯分布（Weibull distribution），又称韦氏分布或威布尔分布，是可靠性分析和寿命检验的理论基础。

威布尔分布在可靠性工程中被广泛应用，尤其适用于机电类产品的磨损累计失效的分布形式。由于它可以利用概率值很容易地推断出它的分布参数，被广泛应用于各种寿命试验的数据处理。

中文名

韦布尔分布

外文名

Weibull distribution

别名

韦伯分布

提出者

韦布尔

历史

（History）

1.1927年，Fréchet(1927)首先给出这一分布的定义。

2.1933年，Rosin和Rammler在研究碎末的分布时，第一次应用了韦伯分布（Rosin,P;Rammler,E.(1933),"The Laws Governing the Fineness of Powdered Coal",Journal of the Institute of Fuel 7:29-36.）。

3.1951年，瑞典工程师、数学家Waloddi Weibull（1887-1979）详细解释了这一分布，于是，该分布便以他的名字命名为Weibull Distribution。

定义

从概率论和统计学角度看，Weibull Distribution是连续性的概率分布，其概率密度为：

韦布尔分布

其中，x是随机变量，λ>0是比例参数（scale parameter），k>0是形状参数（shape parameter）。显然，它的累积分布函数是扩展的指数分布函数，而且，Weibull distribution与很多分布都有关系。如，当k=1，它是指数分布；k=2且时，是Rayleigh distribution（瑞利分布）。

性质

（Properties）

均值（mean）

韦布尔分布

，其中，Г是伽马（gamma）函数。

方差（variance）

韦布尔分布

偏度（skewness）

韦布尔分布

峰度（kurtosis）

韦布尔分布

应用

工业制造

研究生产过程和运输时间关系。

极值理论

预测天气

可靠性和失效分析

雷达系统

对接受到的杂波信号的依分布建模。

拟合度

无线通信技术中，相对指数衰减频道模型，Weibull衰减模型对衰减频道建模有较好的拟合度。

量化寿险模型的重复索赔

预测技术变革

风速

由于曲线形状与现实状况很匹配，被用来描述风速的分布。