设函数y=f(x)在区间[a，b]上可积，对任意x∈[a，b]，y=f(x)在[a，x]上可积，且它的值与x构成一种对应关系（如概述中的图片所示），称Φ(x)为变上限的定积分函数，简称积分上限函数。

中文名

积分上限函数

外文名

Cumulative area function

别名

Φ(x)为变上限的定积分函数

拼音

jifenshangxainhanshu

术语类别

高等数学术语

介绍

定义

设函数在区间上连续，并且设为上的一点，考察定积分如果上限在区间上任意变动，则对于每一个取定的值，定积分有一个对应值，所以它在上定义了一个函数，即积分上限函数

积分上限函数（或变上限定积分）的自变量是上限变量，在求导时，是关于x求导，但在求积分时，则把x看作常数，积分变量t在积分区间上变动。积分上限函数对x求导后的结果为f(x)。

积分上限函数

定理

任何连续函数都有原函数存在，且积分上限函数 就是在[a，b]上面的一个原函数。上述定理也叫做原函数存在定理  。