式中,m为质量,g为地球表面重力加速度,通常取,h为物体距离参考平面的高度。 由于万有引力和g都因距离而变化,所以只能适合接近地球表面的问题。 以无穷远处为0势能,重力势能的一般形式为:
假设一个物体从离地心的距离被提升到了的距离,即大于, 由于物体远离地心移动,重力做负功,故需要添加负号
其中,r为物体离地球中心的距离。
这里,关于负号的理解如下:当物体被从无限远处由重力做功移向施力体中心的时候,重力做功,势能减小。
判断一个物体是否具有重力势能,关键看此物体相对某一个平面有没有被举高,即相对此平面有没有一定的高度。若有,则物体具有重力势能,若没有,则物体不具备重力势能。
物理学中,物体具有的重力势能的大小与物体的质量成正比,与物体被举高的高度成正比。所以得出:
重力势能是标量,单位为焦耳(J)。与功不同的是,功的正负号表示作用效果,比较大小时仅比较数值;而重力势能中正数一律大于负数。在重力势能的表达式中,由于高度h是相对的,因此重力势能的数值也是相对的。我们说某个物体具有重力势能mgh,这是相对于某一个水平面来说的,若把这个水平面的高度取做零,这个水平面称为参考平面,物体位于这个参考平面上时,重力势能为零,因此参考平面也被称为零势能平面。经典物理对重力势能的理解就是当一个物体处在一个位置,相对于参照平面,重力可以对物体做多少功,使物体获得多少其他形式的能量,就说重力势能是多少。但并不是说重力势能为0就不具备做功的能力,这是由其相对性决定的。重力做正功时,重力势能减小,重力做负功时,重力势能增大。两个物体仅受万有引力而相互吸引的重力势能: 两个物体仅受万有引力而相互吸引的过程其实很复杂,首先要把二体问题转化为单体问题,再把直线运动的过程看成是椭圆运动过程的极限,根据开普勒第三定律求解。另外,如果求的是碰撞前的瞬时速度的话,可以先用动量守恒判断出碰撞前两个物体的速度之比,再用机械能守恒求出碰撞时的速度,不过这种方法要求碰撞的物体是有大小的球体,否则只把它们看作质点的话碰前一刹那的引力势能为负无穷大。 如果考虑g是变量的话,那么重力势能就过渡到引力势能,引力势能表达式是,不过零势能处在无穷远。 物体由于做机械运动所具有的能量,叫机械能。包括动能和势能两种,势能又包括重力势能和弹性势能,由于重力和万有引力是同性质的力,因此在物体的高度不能忽略时,将重力势能称作引力势能更合适些,也就是说,重力势能就是引力势能,高中考纲中,除专门讨论重力随物体在地球上的位置(纬度和高度)变化而变化外,认为重力等于万有引力,因此也可以认为物体的重力势能等于引力势能。 重力势能具有相对性,要根据选取参考系来作答问题,但是重力势能的变化量具有绝对性。也就是说:重力势能会随着参考平面的改变而改变,但重力势能的改变量是不会因为参考平面的不同而变化的。