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渐近线
本词条是多义词，共2个义项
曲线的渐近线
基本信息
| 中文名 | 渐近线 |
| 外文名 | asymptote |
| 意义 | 用来描述曲面上法曲率为零的方向 |
| 含义 | 曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零 |
| 原点 | 曲线无限远离原点时 |
| 零 | 直线的距离无限趋近于零 |
| 应用学科 | 数学 |
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定义
当曲线上一点
沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。
数学上的定义则是：若函数
的图形收敛，则渐近线为
。
特点
渐近线分为铅直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。
需要注意的是：并不是所有曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。
分类
根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、铅直渐近线、斜渐近线。
对于抛物线来说，如果当
时，
(
或
)，而且
一般为间断点，就把
叫做的铅直渐近线；
如果当
时，
，就把
叫做的水平渐近线。例如，
是曲线
的水平渐近线；
如果当时，
，其中a和b为常数，那么
就是 的一条斜渐近线。
求法
示例
例如，直线
是双曲线
的渐近线，因为双曲线上的点到直线的距离
；当
无限趋近于0时，
也无限趋近于0。所以按照定义，直线是该双曲线的渐近线。同理，双曲线也是该直线的渐近线。
结论
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几何学中重要的线的概念
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线段
由无数个点组成的线段
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由线段的一端延长形成的直线
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构成几何图形的最基本元素
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