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库仑定律
电学史中的一块重要的里程碑
物理学的基本定律之一
基本信息
| 中文名 | 库仑定律 |
| 外文名 | Coulombs law |
| 表达式 | F=kQ1.Q2/r²（k=1/4πε0) |
| 提出者 | 查尔斯·库仑 |
| 提出时间 | 1785年 |
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简介
库仑定律示意图
成立条件
1.真空中
2.静止
3.点电荷
（静止是在观测者的参考系中静止，中学计算一般不做要求）
验证
力F 的方向沿着两个点电荷q1和q2的连线。两电荷异号时，F 为吸力；两电荷同号时，F 为斥力。
公式
库仑定律
库仑定律——描述静止点电荷之间的相互作用力的规律真空中，点电荷q1对q2的作用力为
其中：
r——两者之间的距离
r——从q1到q2方向的矢径
k——库仑常数
上式表示：若q1与q2同号，F12y沿r方向——斥力；
若两者异号，则F12沿-r方向——吸力.
显然q2对q1的作用力
F21=-F12（1-2）
在MKSA单位制中
力F的单位：牛顿（N）=千克·米/秒2(kg·m/S2)（量纲：MLT-2）
电量q的单位：库仑（C）
1库仑（C）=1安培·秒（A·S）（量纲：IT）
比例常数k=1/4pe0(1-3)=9.0x10^9牛·米2/库2
e0=8.854187818(71)×10-12库2/牛·米2(通常表示为法拉/米)
是真空介电常数英文名称：permittivityofvacuum
物理意义
(1)描述点电荷之间的作用力，仅当带电体的尺度远小于两者的平均距离，才可看成点电荷
据经典理论，基态氢原子中电子的“轨道”半径r≈5.29×10-11米
核子的线度≤10-15米，电子的线度≤10-18米，故两者可看成“点电荷”.
两者的电量e≈±1.60×10-19库仑质量m≈1.67×10-27千克me≈9.11×10-31千克
万有引力常数G≈6.67×10-11牛·米2/千克2
电子所受库仑力Fe=-e2r/4pe0r3电子所受引力Fg=-Gmpmer/r3
两者之比：Fe/Fg=e2/4pe0Gmpme≈2.27×1039（1-6）
由此可见，电磁力在原子、分子结构中起决定性作用，这种作用力远大于万有引力引起的作用力，即可表述为质量对物体间的影响力远小于电磁力的作用，并且有：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小。
发现
定律建立
库仑是法国工程师和物理学家。1785年，库仑用扭称实验测量两电荷之间的作用力与两电荷之间距离的关系。他通过实验得出：“两个带有同种类型电荷的小球之间的排斥力与这两球中心之间的距离平方成反比。”同年，他在《电力定律》的论文中介绍了他的实验装置，测试经过和实验结果。
库仑的扭秤巧妙的利用了对称性原理按实验的需要对电量进行了改变。库仑让这个可移动球和固定的球带上同量的同种电荷，并改变它们之间的距离。通过实验数据可知，斥力的大小与距离的平方成反比。但是对于异种电荷之间的引力，用扭称来测量就碰到了麻烦。经过反复的思考，库仑借鉴动力学实验加以解决。库仑设想：假如异种电荷之间的引力也是与它们之间的距离平方成反比，那么只要设计出一种电摆就可进行实验。
通过电摆实验，库仑认为：“异性电流体之间的作用力，与同性电流体的相互作用一样，都与距离的平方成反比。”库仑利用与单摆相类似的方法测定了异种电荷之间的引力也与它们的距离的平方成反比，不是通过扭力与静电力的平衡得到的。可见库仑在确定电荷之间相互作用力与距离的关系时使用了两种方法，对于同性电荷，使用的是静电力学的方法；对于异性电荷使用的是动力学的方法。
验证影响
库仑定律是平方反比定律，自发现以来，科学家不断检验指数2的精度。1971年威廉等人的实验表明库仑定律中指数2的偏差不超过10^-16，因此假定为2。事实上，指数为2和光子静止质量为零是可以互推的。其实假如mz不为零，即使这个值很小，也会动摇物理学大厦的重要基石，因为现有理论都是以mz等于零为前提。到目前为止，理论和实验表明点电荷作用力的平方反比定律是相当精确的。200多年来，电力平方反比律的精度提高了十几个数量级，使它成为当今物理学中最精确的实验定律之一。回顾库仑定律的建立过程，库仑并不是第一个做这类实验的人，而且他的实验结果也不是最精确的。我们之所以把平方反比定律称为库仑定律是因为库仑结束了电学发展的第一个时期。库仑的工作使静电学趋于高度完善。电量的单位也是为了纪念库仑而以他的名字命名的。
库仑从1777年起就致力于把超距作用引入磁学和电学。他认为静电力和静磁力都来自远处的带电体和荷磁体，并不存在什么电流体和涡旋流体对带电物质和磁体的冲击；这些力都符合牛顿的万有引力定律所确定的关系。库仑提供了精密的测量，排除了关于电本性的一切思辩。
过程地位
1767年，英格兰化学家约瑟夫·普利斯特里猜测电荷之间的相互作用力具有类似于万有引力的的平方反比形式。
后来，麦克斯韦利用与卡文迪什类似的方法，得出静电力与距离的 成反比的结果。
库仑定律是电学的基本定律，其中平方反比关系是否精确成立尤其重要，而根据现代量子场论，静电力的平方反比关系是与光子的静质量是否精确为零相关的，所以，对静电力的平方反比关系的精确验证，关系着现代物理学基本理论的基础。当前对库仑定律平方反比关系的验证越来越精确，如1971年进行的一次实验，给出库仑定律与平方反比关系的偏差小于。
注意事项
(1) 库仑定律只适用于计算两个点电荷间的相互作用力，非点电荷间的相互作用力，库仑定律不适用。（不能根据直接认为当r无限小时F就无限大，因为当r无限小时两电荷已经失去了作为点电荷的前提。）
(2) 应用库仑定律求点电荷间相互作用力时，不用把表示正,负电荷的"+","-"符号代入公式中计算过程中可用绝对值计算，其结果可根据电荷的正，负确定作用力为引力或斥力以及作用力的方向。
(3)库仑力一样遵守牛顿第三定律，不要认为电荷量大的对电荷量小的电荷作用力大。(两电荷之间是作用力和反作用力) 。
典型例题
下列关于点电荷的说法，正确的是()
A.点电荷一定是电量很小的电荷B.点电荷是一种理想化模型，实际不存在C.只有体积很小的带电体，才能作为点电荷D.体积很大的带电体一定不能看成点电荷解析：选B.当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们的作用力影响可以忽略时，这样的带电体就可以看成点电荷，所以A、C、D错，B正确.2.关于库仑定律的公式F=kQ1Q2r2，下列说法中正确的是()A.当真空中的两个点电荷间的距离r→∞时，它们之间的静电力F→0B.当真空中的两个点电荷间的距离r→0时，它们之间的静电力F→∞C.当两个点电荷之间的距离r→∞时，库仑定律的公式就不适用了D.当两个点电荷之间的距离r→0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用答案：AD3.(2011年佛山高二检测)真空中两个点电荷Q1、Q2，距离为R，当Q1增大到原来的3倍，Q2增大到原来的3倍，距离R增大到原来的3倍时，电荷间的库仑力变为原来的()A.1倍B.3倍C.6倍D.9倍解析：选A.原来的库仑力为F=kQ1Q2R2，后来的库仑力为F′=k3Q1?3Q2?3R?2=kQ1Q2R2=F.所以A对.4.如图1-2-9所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a和b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离l为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b两球之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是()图1-2-9A.F引=Gm2l2，F库=kQ2l2B.F引≠Gm2l2，F库≠kQ2l2C.F引≠Gm2l2，F库=kQ2l2D.F引=Gm2l2，F库≠kQ2l2解析：选D.由于a、b两球所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布较密集，又l=3r，不满足l?r的要求，故不能将带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律，故F库≠kQ2l2.虽然不满足l?r，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看成质量集中于球心的质点，可以应用万有引力定律，故F引=Gm2l2.5.如图1-2-10所示，一条长为3L的绝缘丝线穿过两个质量都是m的小金属环A和B，将丝线的两端共同系于天花板上的O点，使金属环带电后，便因排斥而使丝线构成一个等边三角形，此时两环恰处于同一水平线上，若不计环与线间的摩擦，求金属环所带电量是多少？图1-2-10解析：小球A受力如图，受四个力，重力mg、库仑力F、丝线两个拉力FT相等。则FTsin60°=mgFTcos60°+FT=kq2L2解得q=3mgL2k.答案：均为3mgL2k一、选择题1.(2011年广东实验中学模拟)如图1-2-11所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定()图1-2-11A.两球都带正电B.两球都带负电C.大球受到的静电力大于小球受到的静电力D.两球受到的静电力大小相等新课标第一网解析：选D.由题图可知，两带电球相互排斥，则说明两球一定带有同种电荷，但不能确定是正电荷，还是负电荷，故A、B错；两带电球间的静电力具有一般力的共性，符合牛顿第三定律，故选项C错，D对.2.两个带正电的小球，放在光滑的水平绝缘板上，它们相距一定距离。若同时释放两球，它们的加速度之比将()A.保持不变B.先增大后减小C.增大D.减小解析：选A.两者之间的库仑力时刻保持大小相等、方向相反，由牛顿第二定律知：a1∶a2=m2∶m1，故A正确.3.(2011年北京四中高二检测)两个质量分别为m1、m2的小球，各用长为L的丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，如图1-2-12所示，则下列说法正确的是()图1-2-12A.若m1>m2，则θ1>θ2B.若m1=m2，则θ1=θ2C.若m1θ2D.若q1=q2，则θ1=θ2解析：选BC.这是一道带电体平衡问题，分析方法仍然与力学中物体的平衡方法一样.4.要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法可行的是()A.每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变B.保持点电荷的电荷量不变，使两个点电荷的距离增大到原来的2倍C.使一个点电荷的电荷量增加1倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两点电荷间的距离减小为原来的12D.保持点电荷的电荷量不变，将两点电荷间的距离减小为原来的12答案：AD5.半径相同的两个金属小球A和B带有电量相等的电荷，相隔一定距离，两球之间的相互吸引力的大小是F，今让第三个半径相同的不带电的金属小球C先后与A、B两球接触后移开。这时，A、B两球之间的相互作用力的大小是()A.18FB.14FC.38FD.34F解析：选A.由库仑定律，接触前F=kq2r2，接触后F′=k12q×14qr2=18kq2r2=18F，故A正确.6.两个完全相同的小金属球，它们的带电荷量之比为5∶1(皆可视为点电荷)，它们在相距一定距离时相互作用力为F1，如果让它们接触后再放回各自原来的位置上，此时相互作用力变为F2，则F1∶F2可能为()A.5∶2B.5∶4C.5∶6D.5∶9解析：选BD.由库仑定律，它们接触前的库仑力为F1=k5q2r2若带同种电荷，接触后的带电荷量相等，为3q，此时库仑力为F2=k9q2r2若带异种电荷，接触后的带电荷量相等，为2q，此时库仑力为F′2=k4q2r2由以上计算可知选项BD正确。新课标第一网7.(2011年铜陵一中高二检测)如图1-2-13所示，在光滑且绝缘的水平面上有两个金属小球A和B，它们用一绝缘轻弹簧相连，带同种电荷。弹簧伸长x0时小球平衡，如果A、B带电荷量加倍，当它们重新平衡时，弹簧伸长为x，则x和x0的关系为()图1-2-13A.x=2x0B.x=4x0C.x<4x0D.x>4x0解析：选C.设弹簧原长为l，劲度系数为K，根据库仑定律和平衡条件列式得kq1q2?l+x0?2=Kx0，k4q1q2?l+x?2=Kx两式相除：?l+x?24?l+x0?2=x0x，得：x=?l+x0?2?l+x?2?4x0，因l+x>l+x0，由此推断选项C正确.8.如图1-2-14所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上.a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是()图1-2-14A.F1B.F2C.F3D.F4解析：选B.据“同电相斥、异电相引”规律，确定电荷c受到a和b的库仑力方向，考虑a的带电荷量小于b的带电荷量，因此Fb大于Fa，Fb与Fa的合力只能为F2，故选项B正确。二、计算题9.一带电荷量为+Q、半径为R的球，电荷在其内部能均匀分布且保持不变，现在其内部挖去一半径为R/2的小球后，如图1-2-15所示，求剩余部分对放在两球心连线上一点P处电荷量为+q的电荷的静电力。已知P距大球球心距离为4R.图1-2-15解析：未挖去之前，+Q对q的斥力为：F=kQq?4R?2挖去的小球带电荷量为：Q′=Q4πR33×4π?R2?33=Q8挖去的小球原来对q的斥力为：F1=kQ8q?4R-R2?2=kQq98R2剩余部分对q的斥力为：F2=F-F1=41kQq784R2，方向向右。答案：41kQq784R2 方向向右10.(2011年广州高二检测)光滑绝缘导轨，与水平面成45°角，两个质量均为m，带等量同种电荷的小球A、B，带电量均为q，静止于导轨的同一水平高度处，如图1-2-16所示。求：两球之间的距离。图1-2-16解析：设两球之间的距离为x，相互作用的库仑力为F，则：F=kq2x2由平衡条件得：Fcos45°=mgsin45°由以上两式解得：x=qkmg.答案：qkmg11.质量均为m的三个带电小球A、B、C放置在光滑绝缘的水平面上，相邻球间的距离均为L，A球带电量qA=+10q;B球带电量qB=+q.若在C球上加一个水平向右的恒力F，如图1-2-17所示，要使三球能始终保持L的间距向右运动，问外力F为多大?C球带电性质是什么？图1-2-17解析：由于A、B两球都带正电，它们互相排斥，C球必须对A、B都吸引，才能保证系统向右加速运动，故C球带负电荷。以三球为整体，设系统加速度为a，则F=3ma①隔离A、B，由牛顿第二定律可知：对A：kqAqC4L2-kqAqBL2=ma②对B：kqAqBL2+kqBqCL2=ma③联立①、②、③得F=70kq2L2.答案：70kq2L2 负电荷。
库仑定律公式
定义
适用范围
适用条件
在库仑定律的常见表述中，通常会有真空和静止，是因为库仑定律的实验基础——扭秤实验，为了排除其他因素的影响，是在亚真空中做的。另外，一般讲静电现象时，常由真空中的情况开始，所以库仑定律中有“真空”的说法。实际上，库仑定律不仅适用于真空中，还适用于均匀介质中，也适用于静止的点电荷之间。
库仑定律还适用于均匀介质中。真空中的库仑力(d指的是两电荷之间的距离)，k是一个普适常量，常引入，为真空中的介电常数，实验测得其大小。根据高斯定理，在均匀无限大介质中（介电常数），两个点电荷之间的相互作用力是真空中的倍，即，形式与真空的完全一样。因此，库仑定律不仅适用于真空，还适用于介质中。
库仑定律适用于场源电荷静止、受力电荷运动的情况，但不适用于运动电荷对静止电荷的作用力。由于静止的场源电荷产生的电场的空间分布情况是不随时间变化的，所以，运动的电荷所受到的静止场源电荷施加的电场力是遵循库仑定律的；静止的电荷所受到的由运动电荷激发的电场产生的电场力不遵守库仑定律，因为运动电荷除了激发电场外，还要激发磁场。此时，库仑力需要修正为电磁力。但实践表明，只要电荷的相对运动速度远小于光速c，库仑定律给出的结果与实际情形很接近。
库仑定律只适用于点电荷之间。带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以至形状、大小及电荷的分布状况对相互作用力的影响可以忽略，在研究它们的相互作用时，人们把它们抽象成一种理想的物理模型——点电荷，库仑定律只适用于点电荷之间的受力。
局限性
库仑定律没有解决电荷间相互作用力是如何传递的，甚至按照库仑定律的内容，库仑力不需要接触任何媒介，也不需要时间，而是直接从一个带电体作用到另一个带电体上的。即电荷之间的相互作用是一种“超距作用”，然而另一批物理学家认为这类力是“近距作用”，电力通过一种充满在空间的弹性媒介——以太来传递。
英国科学家法拉第在研究电场时首先提出场的观点。他认为电荷会在其周围空间激发电场，处于电场中的其他电荷将受到力的作用，即电荷与电荷的相互作用时通过存在于它们之间的场来实现的。
实验
卡文迪许的同心球电荷分布实验，比库仑的扭秤实验精确且早几十年，但是卡文迪许并没有发表自己的著作。直到1871年麦克斯韦主持剑桥大学的卡文迪许实验室后，卡文迪许的手稿才转到了麦克斯韦手中，麦克斯韦亲自动手重复了卡文迪许的许多实验，手稿经麦克斯韦整理后出版，他的工作才为世人所知。
1769年，英国苏格兰人罗宾逊，设计了一个杠杆装置，他把实验结果用公式罗宾逊的实验装置表述出来，即电力F与距离r的n次方成反比。先假设指数n不是准确为2，而是，得到指数偏差卡文迪许的实验装置。 | Plimpton和Lawton的实验装置 |
1784年至1785年间，法国物理学家查尔斯·库仑通过扭秤实验验证了这一定律。扭秤的结构如右图所示：在细金属丝下悬挂一根秤杆，它的一端有一小球A，另一端有平衡体P，在A旁还置有另一与它一样大小的固定小球B。为了研究带电体之间的作用力，先使A、B各带一定的电荷，这时秤杆会因A端受力而偏转。转动悬丝上端的悬钮，使小球回到原来位置。这时悬丝的扭力矩等于施于小球A上电力的力矩。如果悬丝的扭力矩与扭转角度之间的关系已事先校准、标定，则由旋钮上指针转过的角度读数和已知的秤杆长度，可以得知在此距离下A、B之间的作用力，并且通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小。 | 现代实验装置 |
1773年，卡文迪许用两个同心金属球壳做实验，如右图，外球壳由两个半圆装配而成，两半球合起来正好把内球封在其中。通过一根导线将内外球连在一起，外球壳带电后，取走导线，打开外壳，用木髓球验电器试验有没有带电，结果发现木髓球验电器没有指示，内球不带电荷。根据这个实验，卡文迪许确定指数偏差，比罗宾逊1769年得出的0.06更精确。 1873年，麦克斯韦和麦克阿利斯特改进了卡文迪许的这个实验。麦克斯韦亲自设计实验装置和实验方法，并推算了实验的处理公式。 他们将F表示为，其中q不超过。这个实验做得十分精确，以致直到1936年未曾有人超过他们。 | |
1936年，美国沃塞斯特工学院的Plimpton和Lawton，在新的基础上验证了库仑定律，他们运用新的测量手段，改进了卡文迪许和麦克斯韦的零值法，消除和避免了试验中几项主要误差，从而大大地提高了测量精度，试验线路和装置如右图所示。 他们用这套装置进行了多次试验，不同的实验者都确认电流计除了由于热运动造成的1微伏指示外没有其他振动，他们用麦克斯韦对出的公式进行计算，得到 | |
1971年，美国Wesleyan大学的Edwin R．Williams，James E．Faller及Henry A．Hill用现代测试手段，将平方反比定律的指数偏差又延伸了好几个数量级。在此之前已有好几起实验结果，不断地刷新纪录。Williams等人采用高频高压信号、锁定放大器和光学纤维传输来保证实验条件，但基本方法和设计思想跟卡文迪许和麦克斯韦是一脉相承的。 右图是简单示意图，他们用五个同心金属壳，而不是两个，采用十二面体形，而不是球形。峰值为10千伏的4兆赫高频高压信号加在最外面两层金属壳上，检测器接到最里面的两层，检验是否接收到信号。 他们根据麦克斯韦的公式，得到的平方反比定律的指数偏差 |
评价
库仑定律由法国物理学家库仑于1785年在《电力定律》一论文中提出。库仑定律是电学发展史上的第一个定量规律，是电磁学和电磁场理论的基本定律之一。
库仑定律不仅是电磁学的基本定律，也是物理学的基本定律之一。库仑定律阐明了带电体相互作用的规律，决定了静电场的性质，也为整个电磁学奠定了基础。库仑的工作对法国物理学家的影响还可以从稍后的拉普拉斯的物理学简略纲领得到证实。这个物理学简略纲领最基本的出发点是把一切物理现象都简化为粒子间吸引力和排斥力的现象，电或磁的运动是荷电粒子或荷磁粒子之间的吸引力和排斥力产生的效应。这种简化便于把分析数学的方法运用于物理学。
电量的单位是为了纪念库仑而以他的名字命名的。（符号是Q，单位库仑，符号C）
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尚可名片
这家伙太懒了，什么都没写！
作者
